Волна – процесс распространения колебаний в упругой среде.

Механическая волна – механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Виды волн :

продольные – частицы среды совершают колебания по направлению распространения волны – во всех упругих средах;

x

направление колебаний

точек среды

поперечные – частицы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны – на поверхности жидкости.

X

Виды механических волн:

упругие волны – распространение упругих деформаций;

волны на поверхности жидкости.

Характеристики волн:

Пусть А колеблется по закону:
.

Тогда В колеблется с запаздыванием на угол
, где
, т.е.

Энергия волны.

- полная энергия одной частицы. Если частицN, то, где- эпсилон,V– объём.

Эпсилон – энергия в единице объёма волны – объёмная плотность энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого этот перенос осуществлён:
, ватт; 1 ватт = 1Дж/с.

Плотность потока энергии – интенсивность волны – поток энергии через единицу площади - величина, равная средней энергии, переносимой волной в единицу времени за единицу площади поперечного сечения.

[Вт/м 2 ]

.

Вектор Умова – векторI, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению:

.

Физические характеристики волны :

Колебательные:

1. амплитуда

Волновые:

1. длина волны

   скорость волны

   интенсивность

Сложные колебания (релаксационные) – отличающиеся от синусоидальных.

Преобразование Фурье – любую сложную периодическую функцию можно представить суммой нескольких простых (гармонических) функций, периоды которых кратны периоду сложной функции – это гармонический анализ. Происходит в анализаторах. Итог – гармонический спектр сложного колебания:

А

0

Звук – колебания и волны, которые действуют на ухо человека и вызывают слуховое ощущение.

Звуковые колебания и волны – частный случай механических колебаний и волн. Виды звуков :

Тоны – звук, являющийся периодическим процессом:

1. простой – гармонический - камертон

   сложный – ангармонический – речь, музыка

Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота такого разложения – основной тон, остальные гармоники (обертоны) – имеют частоты, равные 2и другие. Набор частот с указанием их относительной интенсивности – акустический спектр.

Шум – звук со сложной неповторяющейся временной зависимостью (шорох, скрип, аплодисменты). Спектр – сплошной.

Физические характеристики звука :

Характеристики слухового ощущения :

Высота – определяется частотой звуковой волны. Чем больше частота, тем выше тон. Звук большей интенсивности – более низкий.

Тембр – определяется акустическим спектром. Чем больше тонов, тем богаче спектр.

Громкость – характеризует уровень слухового ощущения. Зависит от интенсивности звука и частоты. Психофизическийзакон Вебера-Фехнера : если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастёт в арифметической прогрессии (на одинаковую величину).

, где Е – громкость (измеряется в фонах);
- уровень интенсивности (измеряется в белах). 1 бел – изменение уровня интенсивности, которое соответствует изменению интенсивности звука в 10 раз.K– коэффициент пропорциональности, зависит от частоты и интенсивности.

Зависимость между громкостью и интенсивностью звука – кривые равной громкости , построенные на экспериментальных данных (создают звук частотой 1 кГц, меняют интенсивность, пока не возникнет слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука). Зная интенсивность и частоту можно найти фон.

Аудиометрия – метод измерения остроты слуха. Прибор – аудиометр. Полученная кривая – аудиограмма. Определяется и сравнивается порог слухового ощущения на разных частотах.

Шумометр – измерение уровня шума.

В клинике : аускультация – стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскоп – полая капсула с мембраной и резиновыми трубками.

Фонокардиография – графическая регистрация фонов и шумов сердца.

Перкуссия.

Ультразвук – механические колебания и волны с частотой выше 20кГц до 20 МГц. УЗ-излучатели – электромеханические излучатели, основанные на пьезоэлектрическом эффекте (переменный ток к электродам, между которыми - кварц).

Длина волны УЗ меньше длины волны звука: 1,4 м – звук в воде (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук в воде (1 МГц). УЗ хорошо отражается на границе кость-надкостница – мышца. УЗ в тело человека не проникнет, если не смазать маслом (воздушный слой). Скорость распространения УЗ зависит от среды. Физические процессы: микровибрации, разрушение биомакромолекул, перестройка и повреждение биологических мембран, тепловое действие, разрушение клеток и микроорганизмов, кавитация. В клинике: диагностика (энцефалограф, кардиограф, УЗИ), физиотерапия (800 кГц), ультразвуковой скальпель, фармацевтическая промышленность, остеосинтез, стерилизация.

Инфразвук – волны с частотой меньше 20 Гц. Неблагоприятное действие – резонанс в организме.

Вибрации . Полезное и вредное действие. Массаж. Вибрационная болезнь.

Эффект Доплера – изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приёмником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

1 случай: Н приближается к И.

2 случай: И приближается к Н.

3 случай: приближение и отдаление И и Н друг от друга:

Система: генератор УЗ – приёмник – неподвижна относительно среды. Движется объект. Он принимает УЗ с частотой
, отражает её, посылая на приёмник, который получает УЗ волну с частотой
. Разница частот –доплеровский сдвиг частоты :
. Используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов.

1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны.

2. Волновой фронт. Скорость и длина волны.

3. Уравнение плоской волны.

4. Энергетические характеристики волны.

5. Некоторые специальные разновидности волн.

6. Эффект Доплера и его использование в медицине.

7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

2.1. Механические волны, частота волны. Продольные и поперечные волны

Если в каком-либо месте упругой среды (твердой, жидкой или газообразной) возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание начнет распространяться в среде от частицы к частице с некоторой скоростью v.

Например, если в жидкую или газообразную среду поместить колеблющееся тело, то колебательное движение тела будет передаваться прилегающим к нему частицам среды. Они, в свою очередь, вовлекают в колебательное движение соседние частицы и так далее. При этом все точки среды совершают колебания с одинаковой частотой, равной частоте колебания тела. Эта частота называется частотой волны.

Волной называется процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

Частотой волны называется частота колебаний точек среды, в которой распространяется волна.

С волной связан перенос энергии колебаний от источника колебаний к периферийным участкам среды. При этом в среде возникают

периодические деформации, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. Сами частицы среды не перемещаются вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Поэтому распространение волны не сопровождается переносом вещества.

В соответствии с частотой механические волны делятся на различные диапазоны, которые указаны в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Шкала механических волн

В зависимости от направления колебаний частиц по отношению к направлению распространения волны, различают продольные и поперечные волны.

Продольные волны - волны, при распространении которых частицы среды колеблются вдоль той же прямой, по которой распространяется волна. При этом в среде чередуются области сжатия и разряжения.

Продольные механические волны могут возникать во всех средах (твердых, жидких и газообразных).

Поперечные волны - волны, при распространении которых частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. При этом в среде возникают периодические деформации сдвига.

В жидкостях и газах упругие силы возникают только при сжатии и не возникают при сдвиге, поэтому поперечные волны в этих средах не образуются. Исключение составляют волны на поверхности жидкости.

2.2. Волновой фронт. Скорость и длина волны

В природе не существует процессов, распространяющихся с бесконечно большой скоростью, поэтому возмущение, созданное внешним воздействием в одной точке среды, достигнет другой точки не мгновенно, а спустя некоторое время. При этом среда делится на две области: область, точки которой уже вовлечены в колебательное движение, и область, точки которой еще находятся в равновесии. Поверхность, разделяющая эти области, называется фронтом волны.

Фронт волны - геометрическое место точек, до которых к данному моменту дошло колебание (возмущение среды).

При распространении волны ее фронт перемещается, двигаясь с некоторой скоростью, которую называют скоростью волны.

Скоростью волны (v) называется скорость перемещения ее фронта.

Скорость волны зависит от свойств среды и типа волны: поперечные и продольные волны в твердом теле распространяются с различными скоростями.

Скорость распространения всех типов волн определяется при условии слабого затухания волны следующим выражением:

где G - эффективный модуль упругости, ρ - плотность среды.

Скорость волны в среде не следует путать со скоростью движения частиц среды, вовлеченных в волновой процесс. Например, при распространении звуковой волны в воздухе средняя скорость колебаний его молекул порядка 10 см/с, а скорость звуковой волны при нормальных условиях около 330 м/с.

Форма волнового фронта определяет геометрический тип волны. Простейшие типы волн по этому признаку - плоские и сферические.

Плоской называется волна, у которой фронтом является плоскость, перпендикулярная направлению распространения.

Плоские волны возникают, например, в закрытом поршнем цилиндре с газом, когда поршень совершает колебания.

Амплитуда плоской волны остается практически неизменной. Ее слабое уменьшение по мере удаления от источника волны связано с вязкостью жидкой или газообразной среды.

Сферической называется волна, у которой фронт имеет форму сферы.

Такой, например, является волна, вызываемая в жидкой или газообразной среде пульсирующим сферическим источником.

Амплитуда сферической волны при удалении от источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.

Для описания ряда волновых явлений, например интерференции и дифракции, используют специальную характеристику, называемую длиной волны.

Длиной волны называется расстояние, на которое перемещается ее фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:

Здесь v - скорость волны, Т - период колебаний, ν - частота колебаний точек среды, ω - циклическая частота.

Так как скорость распространения волны зависит от свойств среды, то длина волны λ при переходе из одной среды в другую изменяется, в то время как частота ν остается прежней.

Данное определение длины волны имеет важную геометрическую интерпретацию. Рассмотрим рис. 2.1 а, на котором показаны смещения точек среды в некоторый момент времени. Положение фронта волны отмечено точками А и В.

Через время Т, равное одному периоду колебаний, фронт волны переместится. Его положения показаны на рис. 2.1, б точками А 1 и В 1 . Из рисунка видно, что длина волны λ равна расстоянию между соседними точками, колеблющимися в одинаковой фазе, например расстоянию между двумя соседними максимумами или минимумами возмущения.

Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация длины волны

2.3. Уравнение плоской волны

Волна возникает в результате периодических внешних воздействий на среду. Рассмотрим распространение плоской волны, созданной гармоническими колебаниями источника:

где х и - смещение источника, А - амплитуда колебаний, ω - круговая частота колебаний.

Если некоторая точка среды удалена от источника на расстояние s, а скорость волны равна v, то возмущение, созданное источником, достигнет этой точки через время τ = s/v. Поэтому фаза колебаний в рассматриваемой точке в момент времени t будет такой же, как фаза колебаний источника в момент времени (t - s/v), а амплитуда колебаний останется практически неизменной. В результате колебания данной точки будут определяться уравнением

Здесь мы использовали формулы для круговой частоты (ω = 2π/Т) и длины волны (λ = v T).

Подставив это выражение в исходную формулу, получим

Уравнение (2.2), определяющее смещение любой точки среды в любой момент времени, называется уравнением плоской волны. Аргумент при косинусе - величина φ = ωt - 2π s/λ - называется фазой волны.

2.4. Энергетические характеристики волны

Среда, в которой распространяется волна, обладает механической энергией, складывающейся из энергий колебательного движения всех ее частиц. Энергия одной частицы с массой m 0 находится по формуле (1.21): Е 0 = m 0 Α 2 ω 2 /2. В единице объема среды содержится n = p /m 0 частиц (ρ - плотность среды). Поэтому единица объема среды обладает энергией w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ω 2 /2.

Объемная плотность энергии (\¥ р) - энергия колебательного движения частиц среды, содержащихся в единице ее объема:

где ρ - плотность среды, А - амплитуда колебаний частиц, ω - частота волны.

При распространении волны энергия, сообщаемая источником, переносится в удаленные области.

Для количественного описания переноса энергии вводят следующие величины.

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой волной через данную поверхность за единицу времени:

Интенсивность волны или плотность потока энергии (I) - величина, равная потоку энергии, переносимой волной через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:

Можно показать, что интенсивность волны равна произведению скорости ее распространения на объемную плотность энергии

2.5. Некоторые специальные разновидности

волн

1. Ударные волны. При распространении звуковых волн скорость колебания частиц не превышает нескольких см/с, т.е. она в сотни раз меньше скорости волны. При сильных возмущениях (взрыв, движение тел со сверхзвуковой скоростью, мощный электрических разряд) скорость колеблющихся частиц среды может стать сравнимой со скоростью звука. При этом возникает эффект, называемый ударной волной.

При взрыве нагретые до высоких температур продукты, обладающие большой плотностью, расширяются и сжимают тонкий слой окружающего воздуха.

Ударная волна - распространяющаяся со сверхзвуковой скоростью тонкая переходная область, в которой происходит скачкообразное возрастание давления, плотности и скорости движения вещества.

Ударная волна может обладать значительной энергией. Так, при ядерном взрыве на образование ударной волны в окружающей среде затрачивается около 50 % всей энергии взрыва. Ударная волна, достигая объектов, способна вызвать разрушения.

2. Поверхностные волны. Наряду с объемными волнами в сплошных средах при наличии протяженных границ могут существовать волны, локализованные вблизи границ, которые играют роль волноводов. Таковы, в частности, поверхностные волны в жидкости и упругой среде, открытые английским физиком В. Стреттом (лордом Релеем) в 90-х годах 19 века. В идеальном случае волны Релея распространяются вдоль границы полупространства, экспоненциально затухая в поперечном направлении. В результате поверхностные волны локализуют энергию возмущений, созданных на поверхности, в сравнительно узком приповерхностном слое.

Поверхностные волны - волны, которые распространяются вдоль свободной поверхности тела или вдоль границы тела с другими средами и быстро затухают при удалении от границы.

Примером таких волн могут служить волны в земной коре (сейсмические волны). Глубина проникновения поверхностных волн составляет несколько длин волн. На глубине, равной длине волны λ, объемная плотность энергии волны составляет приблизительно 0,05 ее объемной плотности на поверхности. Амплитуда смещения быстро убывает при удалении от поверхности и на глубине нескольких длин волн практически исчезает.

3. Волны возбуждения в активных средах.

Активно возбудимая, или активная, среда - непрерывная среда, состоящая из большого числа элементов, каждый из которых обладает запасом энергии.

При этом каждый элемент может находиться в одном из трех состояний: 1 - возбуждение, 2 - рефрактерность (невозбудимость в течение определенного времени после возбуждения), 3 - покой. В возбуждение могут перейти элементы только из состояния покоя. Волны возбуждения в активных средах называют автоволнами. Автоволны - это самоподдерживающиеся волны в активной среде, сохраняющие свои характеристики постоянными за счет распределенных в среде источников энергии.

Характеристики автоволны - период, длина волны, скорость распространения, амплитуда и форма - в установившемся режиме зависят только от локальных свойств среды и не зависят от начальных условий. В табл. 2.2 представлено сходство и различие автоволн и обычных механических волн.

Автоволны можно сопоставить с распространением пожара в степи. Пламя распространяется по области с распределенными запасами энергии (по сухой траве). Каждый последующий элемент (сухая травинка) зажигается от предыдущего. И таким образом распространяется фронт волны возбуждения (пламя) по активной среде (сухой траве). При встрече двух очагов пожара пламя исчезает, так как исчерпаны запасы энергии - вся трава выгорела.

Описание процессов распространения автоволн в активных средах используется при изучении распространения потенциалов действия по нервным и мышечным волокнам.

Таблица 2.2. Сравнение автоволн и обычных механических волн

2.6. Эффект Доплера и его использование в медицине

Христиан Доплер (1803-1853) - австрийский физик, математик, астроном, директор первого в мире физического института.

Эффект Доплера состоит в изменении частоты колебаний, воспринимаемой наблюдателем, вследствие относительного движения источника колебаний и наблюдателя.

Эффект наблюдается в акустике и оптике.

Получим формулу, описывающую эффект Доплера, для случая, когда источник и приемник волны движутся относительно среды вдоль одной прямой со скоростями v И и v П соответственно. Источник совершает гармонические колебания с частотой ν 0 относительно своего равновесного положения. Волна, созданная этими колебаниями, распространяется в среде со скоростью v. Выясним, какую частоту колебаний зафиксирует в этом случае приемник.

Возмущения, создаваемые колебаниями источника, распространяются в среде и достигают приемника. Рассмотрим одно полное колебание источника, которое начинается в момент времени t 1 = 0

и заканчивается в момент t 2 = T 0 (T 0 - период колебаний источника). Возмущения среды, созданные в эти моменты времени, достигают приемника в моменты t" 1 и t" 2 соответственно. При этом приемник фиксирует колебания с периодом и частотой:

Найдем моменты t" 1 и t" 2 для случая, когда источник и приемник движутся навстречу друг другу, а начальное расстояние между ними равно S. В момент t 2 = T 0 это расстояние станет равным S - (v И + v П)T 0 , (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Взаимное расположение источника и приемника в моменты t 1 и t 2

Эта формула справедлива для случая, когда скорости v и и v п направлены навстречу друг другу. В общем случае при движении

источника и приемника вдоль одной прямой формула для эффекта Доплера принимает вид

Для источника скорость v И берется со знаком «+», если он движется в направлении приемника, и со знаком «-» в противном случае. Для приемника - аналогично (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Выбор знаков для скоростей источника и приемника волн

Рассмотрим один частный случай использования эффекта Доплера в медицине. Пусть генератор ультразвука совмещен с приемником в виде некоторой технической системы, которая неподвижна относительно среды. Генератор излучает ультразвук, имеющий частоту ν 0 , который распространяется в среде со скоростью v. Навстречу системе со скоростью v т движется некоторое тело. Сначала система выполняет роль источника (v И = 0), а тело - роль приемника (v Tl = v Т). Затем волна отражается от объекта и фиксируется неподвижным приемным устройством. В этом случае v И = v Т, а v п = 0.

Применив формулу (2.7) дважды, получим формулу для частоты, фиксируемой системой после отражения испущенного сигнала:

При приближении объекта к датчику частота отраженного сигнала увеличивается, а при удалении - уменьшается.

Измерив доплеровский сдвиг частоты, из формулы (2.8) можно найти скорость движения отражающего тела:

Знак «+» соответствует движению тела навстречу излучателю.

Эффект Доплера используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов и стенок сердца (доплеровская эхокардиография) и других органов. Схема соответствующей установки для измерения скорости крови показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема установки для измерения скорости крови: 1 - источник ультразвука, 2 - приемник ультразвука

Установка состоит из двух пьезокристаллов, один из которых служит для генерации ультразвуковых колебаний (обратный пьезоэффект), а второй - для приема ультразвука (прямой пьезоэффект), рассеянного кровью.

Пример . Определить скорость кровотока в артерии, если при встречном отражении ультразвука (ν 0 = 100 кГц = 100 000 Гц, v = 1500 м/с) от эритроцитов возникает доплеровский сдвиг частоты ν Д = 40 Гц.

Решение. По формуле (2.9) найдем:

v 0 = v Д v /2v 0 = 40x 1500/(2x 100 000) = 0,3 м/с.

2.7. Анизотропия при распространении поверхностных волн. Действие ударных волн на биологические ткани

1. Анизотропия распространения поверхностных волн. При исследовании механических свойств кожи с помощью поверхностных волн на частоте 5-6 кГц (не путать с УЗ) проявляется акустическая анизотропия кожи. Это выражается в том, что скорости распространения поверхностной волны во взаимно перпендикулярных направлениях - вдоль вертикальной (Y) и горизонтальной (Х) осей тела - различаются.

Для количественной оценки степени выраженности акустической анизотропии используется коэффициент механической анизотропии, который вычисляется по формуле:

где v у - скорость вдоль вертикальной оси, v x - вдоль горизонтальной оси.

Коэффициент анизотропии принимается за положительный (К+), если v y > v x при v y < v x коэффициент принимается за отрицательный (К -). Численные значения скорости поверхностных волн в коже и степени выраженности анизотропии являются объективными критериями для оценки различных воздействий, в том числе и на кожу.

2. Действие ударных волн на биологические ткани. Во многих случаях воздействия на биологические ткани (органы) необходимо учитывать возникающие при этом ударные волны.

Так, например, ударная волна возникает при ударе тупым предметом по голове. Поэтому при проектировании защитных касок заботятся о том, чтобы погасить ударную волну и предохранить затылок при лобовом ударе. Этой цели и служит внутренняя лента в каске, которая на первый взгляд кажется необходимой лишь для вентиляции.

Ударные волны возникают в тканях при воздействии на них высокоинтенсивного лазерного излучения. Часто после этого в коже начинают развиваться рубцовые (или иные) изменения. Это, например, имеет место в косметологических процедурах. Поэтому, для того чтобы снизить вредное воздействие ударных волн, необходимо заранее рассчитывать дозирование воздействия с учетом физических свойств как излучения, так и самой кожи.

Рис. 2.5. Распространение радиальных ударных волн

Ударные волны используются в радиальной ударно-волновой терапии. На рис. 2.5 показано распространение радиальных ударных волн от аппликатора.

Такие волны создаются в приборах, снабженных специальным компрессором. Радиальная ударная волна генерируется пневматическим методом. Поршень, находящийся в манипуляторе, двигается с большой скоростью под воздействием управляемого импульса сжатого воздуха. Когда поршень ударяет по аппликатору, установленному в манипуляторе, его кинетическая энергия превращается в механическую энергию области тела, на которую оказывалось воздействие. При этом для снижения потерь при передаче волн в воздушной прослойке, находящейся между аппликатором и кожей, и для обеспечения хорошей проводимости ударных волн используется контактный гель. Обычный режим работы: частота 6-10 Гц, рабочее давление 250 кПа, число импульсов за сеанс - до 2000.

1. На корабле включают сирену, подающую сигналы в тумане, и спустя t = 6,6 с слышно эхо. Как далеко находится отражающая поверхность? Скорость звука в воздухе v = 330 м/с.

Решение

За время t звук проходит путь 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 м. Ответ: S = 1090 м.

2. Каков минимальный размер предметов, положение которых могут определить летучие мыши с помощью своего сенсора, имеющего частоту 100 000 Гц? Каков минимальный размер предметов, которые могут обнаружить дельфины с использованием частоты 100 000 Гц?

Решение

Минимальные размеры предмета равны длине волны:

λ 1 = 330 м/с / 10 5 Гц = 3,3 мм. Таков примерно размер насекомых, которыми питаются летучие мыши;

λ 2 = 1500 м/с / 10 5 Гц = 1,5 см. Дельфин может обнаружить небольшую рыбку.

Ответ: λ 1 = 3,3 мм; λ 2 = 1,5 см.

3. Сначала человек видит вспышку молнии, а через 8 с после этого слышит удар грома. На каком расстоянии от него сверкнула молния?

Решение

S = v зв t = 330x 8 = 2640 м. Ответ: 2640 м.

4. Две звуковые волны имеют одинаковые характеристики, за исключением того, что длина волны одной в два раза больше, чем у другой. Которая из них переносит большую энергию? Во сколько раз?

Решение

Интенсивность волны прямо пропорциональна квадрату частоты (2.6) и обратно пропорциональна квадрату длины волны (ω = 2πv/λ). Ответ: та, у которой длина волны меньше; в 4 раза.

5. Звуковая волна, имеющая частоту 262 Гц, распространяется в воздухе со скоростью 345 м/с. а) Чему равна ее длина волны? б) За какое время фаза в данной точке пространства меняется на 90°? в) Чему равна разность фаз (в градусах) между точками, отстоящими друг от друга на 6,4 см?

Решение

а) λ = v/ν = 345/262 = 1,32 м;

в) Δφ = 360°s/λ= 360x 0,064/1,32 = 17,5°. Ответ: а) λ = 1,32 м; б) t = T/4; в) Δφ = 17,5°.

6. Оценить верхнюю границу (частоту) ультразвука в воздухе, если известна скорость его распространения v = 330 м/с. Считать, что молекулы воздуха имеют размер порядка d = 10 -10 м.

Решение

В воздухе механическая волна является продольной и длина волны соответствует расстоянию между двумя ближайшими сгущениями (или разряжениями) молекул. Так как расстояние между сгущениями никак не может быть меньше размеров молекул, то заведомо предельным случаем следует считать d = λ. Из этих соображений имеем ν = v/λ = 3,3x 10 12 Гц. Ответ: ν = 3,3x 10 12 Гц.

7. Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями v 1 = 20 м/с и v 2 = 10 м/с. Первая машина подает сигнал с частотой ν 0 = 800 Гц. Скорость звука v = 340 м/с. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: а) до встречи машин; б) после встречи машин?

8. Когда поезд проходит мимо, Вы слышите, как частота его свистка изменяется от ν 1 = 1000 Гц (при приближении) до ν 2 = 800 Гц (когда поезд удаляется). Чему равна скорость поезда?

Решение

Эта задача отличается от предыдущих тем, что нам неизвестна скорость источника звука - поезда - и неизвестна частота его сигнала ν 0 . Поэтому получается система уравнений с двумя неизвестными:

Решение

Пусть v - скорость ветра, и он дует от человека (приемник) к источнику звука. Относительно земли они неподвижны, а относительно воздушной среды оба движутся вправо со скоростью u.

По формуле (2.7) получим частоту звука. воспринимаемую человеком. Она неизменна:

Ответ: частота не изменится.

С волнами любого происхождения при определённых условиях можно наблюдать четыре ниже перечисленных явления, которые мы рассмотрим на примере звуковых волн в воздухе и волн на поверхности воды.

Отражение волн. Проделаем опыт с генератором тока звуковой частоты, к которому подключён громкоговоритель (динамик), как показано на рис. «а». Мы услышим свистящий звук. На другом конце стола поставим микрофон, соединённый с осциллографом. Поскольку на экране возникает синусоида с малой амплитудой, значит, микрофон воспринимает слабый звук.

Расположим теперь сверху над столом доску, как показано на рис.«б». Поскольку амплитуда на экране осциллографа возросла, значит, звук, доходящий до микрофона, стал громче. Этот и многие другие опыты позволяют утверждать, что механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред.

Преломление волн. Обратимся к рисунку, где изображены волны, набегающие на прибрежную мель (вид сверху). Серо-жёлтым цветом изображён песчаный берег, а голубым – глубокая часть моря. Между ними есть песчаная мель – мелководье.

Волны, бегущие по глубокой воде, распространяются в направлении красной стрелки. В месте набегания на мель волна преломляется, то есть изменяет направление распространения. Поэтому синяя стрелка, указывающая новое направление распространения волны, расположена иначе.

Это и многие другие наблюдения показывают, что механические волны любого происхождения могут преломляться при изменении условий распространения, например, на границе раздела двух сред.

Дифракция волн. В переводе с латинского «дифрактус» означает «разломанный». В физике дифракцией называется отклонение волн от прямолинейного распространения в одной и той же среде, приводящее к огибанию ими препятствий.

Взгляните теперь на другой рисунок волн на поверхности моря (вид с берега). Волны, бегущие к нам издалека, заслоняются большой скалой слева, но при этом частично огибают её. Скала меньших размеров справа и вовсе не является преградой для волн: они полностью её огибают, распространяясь в прежнем направлении.

Опыты показывают, что дифракция наиболее отчётливо проявляется, если длина набегающей волны больше размеров препятствия. Позади него волна распространяется так, как будто препятствия не было.

Интерференция волн. Мы рассмотрели явления, связанные с распространением одной волны: отражение, преломление и дифракцию. Рассмотрим теперь распространение с наложением друг на друга двух или более волн – явление интерференции (от лат. «интер» – взаимно и «ферио» – ударяю). Изучим это явление на опыте.

К генератору тока звуковой частоты присоединим два динамика, соединённые параллельно. Приёмником звука, как и в первом опыте, будет микрофон, подключённый к осциллографу.

Начнём двигать микрофон вправо. Осциллограф покажет, что звук становится то слабее, то сильнее, несмотря на то, что микрофон удаляется от динамиков. Вернём микрофон на среднюю линию между динамиками, а затем будем двигать его влево, снова удаляя от динамиков. Осциллограф вновь покажет нам то ослабление, то усиление звука.

Этот и многие другие опыты показывают, что в пространстве, где распространяются несколько волн, их интерференция может приводить к возникновению чередующихся областей с усилением и ослаблением колебаний.

Опыт показывает, что колебания, возбужденные в какой-либо точке упругой среды с течением времени передаются к её остальным частям. Так от камня, брошенного в спокойную воду озера, кругами расходятся волны, которые со временем достигают берега. Колебания сердца, расположенного внутри грудной клетки, можно ощутить на запястье, что используется для определения пульса. Перечисленные примеры связаны с распространением механических волн.

• Механической волной называется процесс распространения колебаний в упругой среде, который сопровождается передачей энергии от одной точки среды к другой. Заметим, что механические волны не могут распространяться в вакууме.

Источником механической волны является колеблющее тело. Если источник колеблется синусоидально, то и волна в упругой среде будет иметь форму синусоиды. Колебания, вызванные в каком-либо месте упругой среды, распространяются в среде с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.

Подчеркнем, что при распространении волны отсутствует перенос вещества , т. е. частицы только колеблются вблизи положений равновесия. Среднее смещение частиц относительно положения равновесия за большой промежуток времени равно нулю.

Основные характеристики волны

Рассмотрим основные характеристики волны.

• "Волновой фронт" - это воображаемая поверхность, до которой дошло волновое возмущение в данный момент времени.

• Линия, проведенная перпендикулярно волновому фронту в направлении распространения волны, называется лучом .

Луч указывает направление распространения волны.

В зависимости от формы фронта волны различают волны плоские, сферические и др.

В плоской волне волновые поверхности представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению распространения волны. Плоские волны можно получить на поверхности воды в плоской ванночке с помощью колебаний плоского стержня (рис. 1).

Mex-voln-1-01.swf Рис. 1. Увеличить Flash

В сферической волне волновые поверхности представляют собой концентрические сферы. Сферическую волну может создать пульсирующий в однородной упругой среде шар. Такая волна распространяется с одинаковой скоростью по всем направлениям. Лучами являются радиусы сфер (рис. 2).

Основными характеристиками волны:

• амплитуда (A ) - модуль максимального смещения точек среды из положений равновесия при колебаниях;

• период (T ) - время полного колебания (период колебаний точек среды равен периоду колебаний источника волны)

\(T=\dfrac{t}{N},\)

Где t - промежуток времени, в течение которого совершаются N колебаний;

• частота (ν) - число полных колебаний, совершаемых в данной точке в единицу времени

\({\rm \nu} =\dfrac{N}{t}.\)

Частота волны определяется частотой колебаний источника;

• скорость (υ) - скорость перемещения гребня волны (это не скорость частиц!)

• длина волны (λ) - наименьшее расстояние между двумя точками, колебания в которых происходят в одинаковой фазе, т. е. это расстояние, на которое волна распространяется за промежуток времени, равный периоду колебаний источника

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Для характеристики энергии, переносимой волнами, используется понятие интенсивности волны (I ), определяемой как энергия (W ), переносимая волной в единицу времени (t = 1 c) через поверхность площадью S = 1 м 2 , расположенную перпендикулярно к направлению распространения волны:

\(I=\dfrac{W}{S\cdot t}.\)

Другими словами, интенсивность представляет собой мощность, переносимую волнами через поверхность единичной площади, перпендикулярно к направлению распространения волны. Единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате (1 Вт/м 2).

Уравнение бегущей волны

Рассмотрим колебания источника волны, происходящие с циклической частотой ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac{2\pi }{T} \right)\) и амплитудой A :

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

где x (t ) - смещение источника от положения равновесия.

В некоторую точку среды колебания придут не мгновенно, а через промежуток времени, определяемый скоростью волны и расстоянием от источника до точки наблюдения. Если скорость волны в данной среде равна υ, то зависимость от времени t координаты (смещение) x колеблющейся точки, находящейся на расстоянии r от источника, описывается уравнением

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac{r}{\upsilon } \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

где k -волновое число \(\left(k=\dfrac{\omega }{\upsilon } = \dfrac{2\pi }{\lambda } \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k\cdot r\) - фаза волны.

Выражение (1) называется уравнением бегущей волны .

Бегущую волну можно наблюдать при следующем эксперименте: если один конец резинового шнура, лежащего на гладком горизонтальном столе, закрепить и, слегка натянув шнур рукой, привести его второй конец в колебательное движение в направлении, перпендикулярном шнуру, то по нему побежит волна.

Продольная и поперечная волны

Различают продольные и поперечные волны.

• Волна называется поперечной , если частицы среды колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

Рассмотрим подробнее процесс образования поперечных волн. Возьмем в качестве модели реального шнура цепочку шариков (материальных точек), связанных друг с другом упругими силами (рис. 3, а). На рисунке 3 изображен процесс распространения поперечной волны и показаны положения шариков через последовательные промежутки времени, равные четверти периода.

В начальный момент времени \(\left(t_1 = 0 \right)\) все точки находятся в состоянии равновесия (рис. 3, а). Если отклонить шарик 1 от положения равновесия перпендикулярно всей цепочки шаров, то 2 -ой шарик, упруго связанный с 1 -ым, начнет двигаться за ним. Вследствие инертности движения 2 -ой шарик будет повторять движения 1 -ого, но с запаздыванием во времени. Шар 3 -й, упруго связанный со 2 -ым, начнет двигаться за 2 -ым шариком, но с еще большим запаздыванием.

Через четверть периода \(\left(t_2 = \dfrac{T}{4} \right)\) колебания распространяются до 4 -го шарика, 1 -ый шарик успеет отклониться от своего положения равновесия на максимальное расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 3, б). Через полпериода \(\left(t_3 = \dfrac{T}{2} \right)\) 1 -ый шарик, двигаясь вниз, возвратится в положение равновесия, 4 -ый отклонится от положения равновесия на расстояние, равное амплитуде колебаний А (рис. 3, в). Волна за это время доходит до 7 -го шарика и т.д.

Через период \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ый шарик, совершив полное колебание, проходит через положение равновесия, а колебательное движение распространится до 13 -ого шарика (рис. 3, д). А дальше движения 1 -го шарика начинают повторяться, и в колебательном движение участвуют все больше и больше шариков (рис. 3, д).

Mex-voln-1-06.swf Рис. 6. Увеличить Flash

Примерами продольных волн являются звуковые волны в воздухе и жидкости. Упругие волны в газах и жидкостях возникают только при сжатии или разрежении среды. Поэтому в таких средах возможно распространение только продольных волн.

Волны могут распространяться не только в среде, но и вдоль границы раздела двух сред. Такие волны получили название поверхностных волн . Примером данного типа волн служат хорошо знакомые всем волны на поверхности воды.

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Физика: учеб. пособие для 11 класса общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Минск: Нар. Асвета, 2009. - С. 25-29.